GMAT數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)講解：算術(shù)和數(shù)論
很多新手對(duì)于GMAT數(shù)學(xué)不是十分自信，究其原因往往就是是由于對(duì)于GMAT數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)沒有復(fù)習(xí)，而直接做題，為此小編特收集整理了關(guān)于算數(shù)和數(shù)論的GMAT數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，分享給大家，希望對(duì)大家有所幫助，文中觀點(diǎn)僅供參考。
1. Integer : 整數(shù)
① Positive integer: 正整數(shù)，從1開始，不包括0。
② 奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)，通式：2n+1。如-1，1。
③ 偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)，零是偶數(shù)。通式：2n。如-4，-2，0，2，4。
2. Odd even number: 奇數(shù)與偶數(shù)
① 偶數(shù)=偶數(shù)+偶數(shù) 或 奇數(shù)+奇數(shù)，偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù) 或 奇數(shù)偶數(shù)
② 奇數(shù)=奇數(shù)+偶數(shù)
③ 奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加減，結(jié)果為奇數(shù)
④ 偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加減，結(jié)果為偶數(shù)
⑤ 任意個(gè)偶數(shù)相加減，結(jié)果為偶數(shù)
⑥ 若n個(gè)整數(shù)相乘結(jié)果為奇數(shù)，則這n個(gè)整數(shù)為奇數(shù)
⑦ 若n個(gè)連續(xù)的整數(shù)相加等于零，則n為奇數(shù)。
⑧ 若n個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相加等于零，則n為偶數(shù)。
⑨ 若n個(gè)連續(xù)的偶數(shù)相加等于零，則n為奇數(shù)。
⑩ 兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和為奇數(shù)，其中必有一個(gè)是2。
例：若 a^2+b^2=c^2，其中a, b, c均為整數(shù)，下面那個(gè)不可能是a+b+c的值?
A.2 B.1 C.-2 D.4 E.6
【解析】因?yàn)?a^2+b^2=c^2，如果a,b,c中有奇數(shù)存在，則必然為2個(gè)。所以a+b+c必為偶數(shù)，正確答案選擇B。
3. Prime number Composite number: 質(zhì)數(shù)與合數(shù)
① 質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù)。指在一個(gè)大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)。
② 合數(shù)指指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)
③ 2是最小的質(zhì)數(shù)、4是最小的合數(shù)、1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
4. Factor Prime factor: 因子和質(zhì)因子
① 一個(gè)數(shù)能被那些書整除，這些書就叫它的因子。
②因子里的質(zhì)數(shù)叫做質(zhì)因子。
小技巧：⑴分解質(zhì)因數(shù)：講一個(gè)整數(shù)拆分成全部由質(zhì)數(shù)表示，如
⑵A的b次方有個(gè)因子：A^0, A^1 A^b
⑶如果X=a^mb^n，X有個(gè)因子。
例1：If n=4p, where p is a prime number greater than 2, how many different positive even divisors does n have?
A.2 B.3 C.4 D.6 E.8
【解析】由n=4p可知n必為偶數(shù);因?yàn)閜是大于2的質(zhì)數(shù)，所以p必為奇數(shù)。根據(jù)n=22p可知n共有=6個(gè)因子，其中1和p為奇數(shù)，因此偶數(shù)因子共有4個(gè)。正確答案為C。
例2：If the integer n has exactly three positive divisors, including 1 and n, how many positive divisors does n2 have?
A.4 B.5 C.6 D.8 E.9
【解析】整數(shù)n有三個(gè)正數(shù)因子，可以推出n必定為完全平方數(shù)，且為一個(gè)質(zhì)數(shù)的平方。因此n2相當(dāng)于一個(gè)質(zhì)數(shù)的4次方，進(jìn)而擁有5個(gè)因子。正確答案為B。
例3：What is the greatest prime factor of 2100-296?
A.2 B.3 C.5 D.7 E.11
【解析】2^100-2^96=2^96=2^9635, 因此正確答案為C。
例4：A positive integer n is said to be prime-saturated if the product of all the different positive prime factors of n is less than the square root of n. What is the greatest two-digit prime-saturated integer?
99 98 97 96 95
【解析】分解質(zhì)因子后，發(fā)現(xiàn)D選項(xiàng)96=2^53的 質(zhì)因子乘積為6小于96的平方根。正確答案即為D。
5. The greatest common divisor The least common multiple 最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)
例：If M is the least common multiple of 90, 196 and 300, which of the following is not a factor of M?
A.600 b.700 C.900 D.2100 E.4900
【解析】由題可知 M=2^23^25^27^2，因此M的因子必然為2、3、5、7四個(gè)質(zhì)數(shù)及其冪的組合構(gòu)成。A選項(xiàng)中 600=2^33^15^2，其中2的3次方已經(jīng)超過了M分解質(zhì)因數(shù)后2所擁有的最大次冪，所以600必然不是M的因子。因此正確答案選擇A。
6. Decimals Fractions: 小數(shù)和分?jǐn)?shù)
① 相關(guān)詞匯：reaccuring decimal循環(huán)小數(shù); terminating decimal有限小數(shù); numerator分子; denominator分母; improper fraction假分?jǐn)?shù); mixed number帶分?jǐn)?shù)
② 整數(shù)位于分為：后面加s的是整數(shù)位，加th或者ths的是分位，如：tens是十位數(shù)，而tenth是十分位。
③ What is the fractional part of 意為誰的幾分之幾。
④ 小樹和分?jǐn)?shù)的相互轉(zhuǎn)換：分母中若含有2和5之外的因子，則分?jǐn)?shù)可轉(zhuǎn)化為循環(huán)小數(shù);若分母只含有2和5這兩個(gè)因子，則分?jǐn)?shù)可轉(zhuǎn)化為有限小數(shù)。
例1：0.373737=?
【解析】設(shè)X=0.373737, 100X=37.373737, 則99X=37，得X=37/99
例2：Which of the following fractions has a decimal equivalent that is a terminating decimal?
A.10/189 B.15/196 C.16/225 D.25/144 E.39/128
【解析】選項(xiàng)E中，分母128=2^7，因而該分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化成有限小數(shù)。
7. Consecutive numbers: 連續(xù)數(shù)
① 三個(gè)連續(xù)輸?shù)某朔e必然被3整除。
② 兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的乘積必然被8整除。
8. Divisibility Remainder: 整除及余數(shù)問題
① 一個(gè)數(shù)是否能被5整除，只要看他的最后一位。
② 一個(gè)數(shù)是否能被4整除，只要看他的最后兩位。
③ 一個(gè)數(shù)是否能被8整除，只要看他的最后三位。
④ 一個(gè)數(shù)能否被3整除，取決于各位之和能否被3整除。
⑤ 一個(gè)數(shù)能否被9整除，取決于各位之和能否被9整除。
⑥ 0可以被所有數(shù)整除。
⑦ 余數(shù)包括0，如24除以6，商為4余數(shù)為0。
⑧ 尾數(shù)問題：把握尾數(shù)循環(huán)即可。如：1912^257的個(gè)位數(shù)是2，因?yàn)?57=464+1，而2^5尾數(shù)是2。
9. 數(shù)論題目常用方法：
① 參數(shù)法;
例：兩個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位和十位恰好顛倒，問下面那個(gè)不可能是兩數(shù)之和?
A.181 B.121 C.77 D.132 E.154
【解析】設(shè)兩數(shù)分別為ab和ba，則ab+ba=+=11, 即和必為11的倍數(shù)，因此正確答案為A。
② 帶值法;
③ 愛迪生試錯(cuò)法。
以上就是對(duì)算術(shù)和數(shù)論這一GMAT數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的全部介紹，分別從基本概念，解題方法等角度對(duì)這一概念進(jìn)行的解釋，最后祝大家都能考出好成績(jī)。
很多新手對(duì)于GMAT數(shù)學(xué)不是十分自信，究其原因往往就是是由于對(duì)于GMAT數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)沒有復(fù)習(xí)，而直接做題，為此小編特收集整理了關(guān)于算數(shù)和數(shù)論的GMAT數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，分享給大家，希望對(duì)大家有所幫助，文中觀點(diǎn)僅供參考。
1. Integer : 整數(shù)
① Positive integer: 正整數(shù)，從1開始，不包括0。
② 奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)，通式：2n+1。如-1，1。
③ 偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)，零是偶數(shù)。通式：2n。如-4，-2，0，2，4。
2. Odd even number: 奇數(shù)與偶數(shù)
① 偶數(shù)=偶數(shù)+偶數(shù) 或 奇數(shù)+奇數(shù)，偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù) 或 奇數(shù)偶數(shù)
② 奇數(shù)=奇數(shù)+偶數(shù)
③ 奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加減，結(jié)果為奇數(shù)
④ 偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加減，結(jié)果為偶數(shù)
⑤ 任意個(gè)偶數(shù)相加減，結(jié)果為偶數(shù)
⑥ 若n個(gè)整數(shù)相乘結(jié)果為奇數(shù)，則這n個(gè)整數(shù)為奇數(shù)
⑦ 若n個(gè)連續(xù)的整數(shù)相加等于零，則n為奇數(shù)。
⑧ 若n個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相加等于零，則n為偶數(shù)。
⑨ 若n個(gè)連續(xù)的偶數(shù)相加等于零，則n為奇數(shù)。
⑩ 兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和為奇數(shù)，其中必有一個(gè)是2。
例：若 a^2+b^2=c^2，其中a, b, c均為整數(shù)，下面那個(gè)不可能是a+b+c的值?
A.2 B.1 C.-2 D.4 E.6
【解析】因?yàn)?a^2+b^2=c^2，如果a,b,c中有奇數(shù)存在，則必然為2個(gè)。所以a+b+c必為偶數(shù)，正確答案選擇B。
3. Prime number Composite number: 質(zhì)數(shù)與合數(shù)
① 質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù)。指在一個(gè)大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)。
② 合數(shù)指指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)
③ 2是最小的質(zhì)數(shù)、4是最小的合數(shù)、1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
4. Factor Prime factor: 因子和質(zhì)因子
① 一個(gè)數(shù)能被那些書整除，這些書就叫它的因子。
②因子里的質(zhì)數(shù)叫做質(zhì)因子。
小技巧：⑴分解質(zhì)因數(shù)：講一個(gè)整數(shù)拆分成全部由質(zhì)數(shù)表示，如
⑵A的b次方有個(gè)因子：A^0, A^1 A^b
⑶如果X=a^mb^n，X有個(gè)因子。
例1：If n=4p, where p is a prime number greater than 2, how many different positive even divisors does n have?
A.2 B.3 C.4 D.6 E.8
【解析】由n=4p可知n必為偶數(shù);因?yàn)閜是大于2的質(zhì)數(shù)，所以p必為奇數(shù)。根據(jù)n=22p可知n共有=6個(gè)因子，其中1和p為奇數(shù)，因此偶數(shù)因子共有4個(gè)。正確答案為C。
例2：If the integer n has exactly three positive divisors, including 1 and n, how many positive divisors does n2 have?
A.4 B.5 C.6 D.8 E.9
【解析】整數(shù)n有三個(gè)正數(shù)因子，可以推出n必定為完全平方數(shù)，且為一個(gè)質(zhì)數(shù)的平方。因此n2相當(dāng)于一個(gè)質(zhì)數(shù)的4次方，進(jìn)而擁有5個(gè)因子。正確答案為B。
例3：What is the greatest prime factor of 2100-296?
A.2 B.3 C.5 D.7 E.11
【解析】2^100-2^96=2^96=2^9635, 因此正確答案為C。
例4：A positive integer n is said to be prime-saturated if the product of all the different positive prime factors of n is less than the square root of n. What is the greatest two-digit prime-saturated integer?
99 98 97 96 95
【解析】分解質(zhì)因子后，發(fā)現(xiàn)D選項(xiàng)96=2^53的 質(zhì)因子乘積為6小于96的平方根。正確答案即為D。
5. The greatest common divisor The least common multiple 最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)
例：If M is the least common multiple of 90, 196 and 300, which of the following is not a factor of M?
A.600 b.700 C.900 D.2100 E.4900
【解析】由題可知 M=2^23^25^27^2，因此M的因子必然為2、3、5、7四個(gè)質(zhì)數(shù)及其冪的組合構(gòu)成。A選項(xiàng)中 600=2^33^15^2，其中2的3次方已經(jīng)超過了M分解質(zhì)因數(shù)后2所擁有的最大次冪，所以600必然不是M的因子。因此正確答案選擇A。
6. Decimals Fractions: 小數(shù)和分?jǐn)?shù)
① 相關(guān)詞匯：reaccuring decimal循環(huán)小數(shù); terminating decimal有限小數(shù); numerator分子; denominator分母; improper fraction假分?jǐn)?shù); mixed number帶分?jǐn)?shù)
② 整數(shù)位于分為：后面加s的是整數(shù)位，加th或者ths的是分位，如：tens是十位數(shù)，而tenth是十分位。
③ What is the fractional part of 意為誰的幾分之幾。
④ 小樹和分?jǐn)?shù)的相互轉(zhuǎn)換：分母中若含有2和5之外的因子，則分?jǐn)?shù)可轉(zhuǎn)化為循環(huán)小數(shù);若分母只含有2和5這兩個(gè)因子，則分?jǐn)?shù)可轉(zhuǎn)化為有限小數(shù)。
例1：0.373737=?
【解析】設(shè)X=0.373737, 100X=37.373737, 則99X=37，得X=37/99
例2：Which of the following fractions has a decimal equivalent that is a terminating decimal?
A.10/189 B.15/196 C.16/225 D.25/144 E.39/128
【解析】選項(xiàng)E中，分母128=2^7，因而該分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化成有限小數(shù)。
7. Consecutive numbers: 連續(xù)數(shù)
① 三個(gè)連續(xù)輸?shù)某朔e必然被3整除。
② 兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的乘積必然被8整除。
8. Divisibility Remainder: 整除及余數(shù)問題
① 一個(gè)數(shù)是否能被5整除，只要看他的最后一位。
② 一個(gè)數(shù)是否能被4整除，只要看他的最后兩位。
③ 一個(gè)數(shù)是否能被8整除，只要看他的最后三位。
④ 一個(gè)數(shù)能否被3整除，取決于各位之和能否被3整除。
⑤ 一個(gè)數(shù)能否被9整除，取決于各位之和能否被9整除。
⑥ 0可以被所有數(shù)整除。
⑦ 余數(shù)包括0，如24除以6，商為4余數(shù)為0。
⑧ 尾數(shù)問題：把握尾數(shù)循環(huán)即可。如：1912^257的個(gè)位數(shù)是2，因?yàn)?57=464+1，而2^5尾數(shù)是2。
9. 數(shù)論題目常用方法：
① 參數(shù)法;
例：兩個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位和十位恰好顛倒，問下面那個(gè)不可能是兩數(shù)之和?
A.181 B.121 C.77 D.132 E.154
【解析】設(shè)兩數(shù)分別為ab和ba，則ab+ba=+=11, 即和必為11的倍數(shù)，因此正確答案為A。
② 帶值法;
③ 愛迪生試錯(cuò)法。
以上就是對(duì)算術(shù)和數(shù)論這一GMAT數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的全部介紹，分別從基本概念，解題方法等角度對(duì)這一概念進(jìn)行的解釋，最后祝大家都能考出好成績(jī)。
